Blog

W obliczu niepewności

Autor: Jan Ros
Dodatkowe informacje: Tekst niniejszy ukazał się w Przeglądzie Szkoleniowym Gazety Prawnej Nr 130 (1239) wtorek 06 lipca 2004 r.

Ludzie w swych potocznych sądach często mylą prawdopodobieństwo z wartością oczekiwaną. Pomyłka ta jednak może w istotny sposób szkodzić podejmowanym decyzjom.

Historycznie pierwszym przykładem, gdzie wyraźnie odróżniono prawdopodobieństwo od wartości oczekiwanej, był słynny zakład Pascala sprzed kilku stuleci. Od tamtego czasu szacowanie wartości oczekiwanej stawało się coraz bardziej powszechne. Oto pewien uproszczony,współczesny przykład. Wyobraźmy sobie potężne  przedsiębiorstwo,

którego los zależy od utrzymania się stabilnego kursu walutowego. Przyjmijmy, że (subiektywnie) dla firmy jako takiej przetrwanie na rynku podczas kryzysu walutowego jest grą o wszystko, dlatego oznaczmy je plus nieskończoność (+∞). Bankructwo zaś stanowi całkowitą klęskę i katastrofę i oznaczmy je minus nieskończoność (-∞). Zarząd firmy może podjąć decyzję o zabezpieczeniu przeciw wahaniom kursowym (zastosować hedging) lub zrezygnować z takiego zabezpieczenia.

 Zasto­so­wać hed­gingNie sto­so­wać hed­ginguPraw­do­po­do­bień­stwo
Kry­zys walu­towy– ∞p
Kurs waluty sta­bilny– c01 – p
Kwa­drat decy­zyjny w przy­padku wystą­pie­nia kry­zysu walu­to­wego lub sta­bil­nych kur­sów.

Tabela przedstawia stany, strategie oraz wypłaty. Stany opisane w pierwszej kolumnie (kryzys walutowy albo kurs waluty stabilny) są tak dobrane, by były wzajemnie dopełniające i wykluczające się zarazem: prawdziwy może być (a zarazem musi) tylko jeden z tych stanów. Tak więc prawdopodobieństwa p oraz 1-p są przypisane odpowiednim stanom.

Strategie są natomiast możliwymi sposobami działania. W Tabeli strategie opisane są w górnym rzędzie (zastosować hedging albo nie stosować hedgingu). Wewnątrz tabeli znajdują się wypłaty, czyli opisy tego, co ma się stać w przypadku wyboru konkretnej strategii, przy zaistnieniu danego stanu. Dla firmy, która zastosowała odpowiedni hedging w przypadku zaistnienia kryzysu walutowego wypłata będzie nieskończenie wysoka – czyli przetrwanie na rynku, zaś w przypadku stabilnej sytuacji kursowej – ujemna wypłata (minus c), związana z kosztami zabezpieczenia.

Dla firmy, która nie zastosowała hedgingu, a kryzys walutowy wystąpił, wypłata może być nieskończenie ujemna – czyli bankructwo, natomiast w przypadku stabilnego kursu waluty, wypłata będzie równa zero.

Pomysłem Pascala na odpowiedź, którego wyboru należy dokonać, było obliczenie wartości oczekiwanej dla kolejnych strategii. Zauważył bowiem, że w wielu sytuacjach prawdopodobieństw nie da się oszacować, natomiast można wyznaczyć wartości oczekiwane. Obliczenie wartości oczekiwanej polega zaś na pomnożeniu kolejnych prawdopodobieństw przez odpowiadające im wypłaty, a następnie zsumowaniu otrzymanych wyników w ramach danej strategii. I tak, jeśli wyznaczymy wartość oczekiwaną strategii „zastosować hedging”, otrzymamy plus nieskończoność, a w przypadku niezastosowania hedgingu – minus nieskończoność.

Weźmy teraz inny przykład – będzie nim typowe pytanie, stawiane analitykom finansowym. Czy w najbliższym czasie będziemy mieli do czynienia z rynkiem byka (wzrostowym), czy z rynkiem niedźwiedzia (spadkowym). Podkreślmy, że odpowiedź nań może w sposób bezpośredni wpływać na decyzje inwestycyjne. Przewidując sytuację na rynku finansowym, analitycy najczęściej operują (subiektywnym) prawdopodobieństwem odnośnie zaistnienia jednego z tych stanów i twierdzą na przykład: „na 90 proc. indeks WIG utrzyma się w trendzie wzrostowym” lub „istnieje bardzo duża szansa na kontynuację trendu wzrostowego”. Zauważmy, że w tym przypadku analityk operuje prawdopodobieństwami (4 kolumna z naszej tabeli), i taka odpowiedź może sugerować inwestorom, że nie warto wychodzić z rynku. Tymczasem, być może warto podjąć decyzję o pozostaniu bądź opuszczeniu rynku według recepty Pascala, czyli szacując wartości oczekiwane, a nie prawdopodobieństwa. Dlaczego? Otóż, wracając do cytowanej wyżej wypowiedzi analityka, może się okazać, że istnieje 90 proc. szansa na 5 proc. wzrost indeksu giełdowego, a zarazem 10 proc. szansa na 80 proc. spadek tegoż indeksu. Tak właśnie bywa podczas tworzenia się tzw. balonów spekulacyjnych. Któż w takiej sytuacji nie zrezygnowałby z inwestycji?

Rzeczywistość na rynkach finansowych nie jest jednak tak prosta, by ująć ją kilkoma parametrami. Wspomnijmy więc chociaż o jeszcze jednym, ważnym problemie, związanym z naszymi rozważaniami. Problem ten, to tzw. wydarzenia rzadkie. W świecie przyrody rozkład normalny dosyć dobrze opisuje wiele zjawisk, takich jak wzrost ludzi, czy ich współczynnik inteligencji. Jednostki znacznie odbiegające od średniej należą do zupełnych rzadkości. Co więcej trudno wyobrazić sobie człowieka, który miałby 4,5 centymetra wzrostu albo, patrząc na drugi koniec rozkładu, 230 metrów. Przyzwyczajeni do adekwatności rozkładu normalnego w przypadku wielu zmiennych przyrodniczych bezkrytycznie importujemy go do świata społecznego, w tym do ekonomii, czy finansów. Przybliżanie stóp zwrotu na rynkach finansowych za pomocą rozkładu normalnego bardzo ułatwia życie… do momentu, gdy pojawi się jedno z „rzadkich wydarzeń”. Okazuje się bowiem, że 90 proc. spadki cen akcji pojawiają się na rzeczywistych giełdach tysiące razy częściej niż wynikałoby to z cech rozkładu normalnego. Rzeczywisty rozkład ma bowiem nieco inny kształt niż krzywa dzwonu i w dodatku może być niesymetryczny.

Podsumowując, praktyczna rada byłaby następująca: przed podjęciem decyzji w warunkach niepewności spróbujmy oszacować wartości oczekiwane poszczególnych strategii, z uwzględnieniem rzadkich, acz możliwych do zaistnienia wydarzeń. Oczywiście szacowanie wartości oczekiwanej nie będzie uniwersalnym narzędziem w każdej sytuacji, da jednak dodatkowe informacje, które warto rozważyć.

LITERATURA

  • Nassim Nicholas Taleb, Fooled by Randomness, Thomson texetere, 2004.

Tekst niniejszy ukazał się w Przeglądzie Szkoleniowym Gazety Prawnej Nr 130 (1239) wtorek 06 lipca 2004 r.

podziel się na:

ZAPISZ SIĘ
NA STUDIA PODYPLOMOWE

„Psychologia Biznesu dla Menedżerów”
W AKADEMII LEONA KOŹMIŃSKIEGO W WARSZAWIE
START
MARZEC 2023

polecane książki:

SZUKAJ NA BLOGU: